Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 80 kN/mm = 2 kgx

Маса 2 kg висить на пружині жорсткістю 80 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 2 kgk = 80 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 200 kN/mm = 12 kgx

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 12 kgk = 200 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 80 kN/mζ = 0,3m = 2 kg

Маса 2 kg на пружині жорсткістю 80 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,3. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 2 kgk = 80 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
4.Середня
tx50 mm1 цикл30,2 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 50 mm через один цикл іде пік 30,2 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 50 mmx1 = 30,2 mmn = 1
ζ =
5.Складна
k1​ = 12k2​ = 40k3​ = 25m = 25 kg

Маса 25 kg висить на пружині k₃ = 25 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 12 kN/m і k₂ = 40 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 12 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 30k2​ = 20m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 30 kN/m, нижня — k₂ = 20 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 30 kN/mk2 = 20 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 31,83 Hz
  2. 2. ωn = 129,1 rad/s
  3. 3. fd = 30,36 Hz
  4. 4. ζ = 0,07999
  5. 5. fn = 4,136 Hz
  6. 6. fn = 3,898 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.