Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 5 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту f_n у Hz.

m = 20 kgk = 5 kN/m

f_n = Hz

2.Легка

Маса 15 kg висить на пружині жорсткістю 10 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту f_n у Hz.

m = 15 kgk = 10 kN/m

f_n = Hz

3.Середня

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 40 mm через 3 циклів іде пік 8,8 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x₀ = 40 mmx₃ = 8,8 mmn = 3

ζ =

4.Середня

Маса 5 kg на пружині жорсткістю 1 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,4. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань f_d у Hz.

m = 5 kgk = 1 kN/mζ = 0,4

f_d = Hz

5.Складна

Маса 5 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 20 kN/m, нижня — k₂ = 60 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 5 kgk₁ = 20 kN/mk₂ = 60 kN/m

k_eq = kN/m

6.Складна

Маса 25 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 100 kN/m і k₂ = 40 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 25 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 40 kN/m

k_eq = kN/m

Ключ відповідей

1. f_n = 2,516 Hz
2. f_n = 4,109 Hz
3. ζ = 0,08007
4. f_d = 2,063 Hz
5. k_eq = 15 kN/m
6. k_eq = 140 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.