1.Легка
Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 8 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.
m = 50 kgk = 8 kN/m
fn = Hz
Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями
2.Легка
Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 1 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.
δst = 1 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 40 mm через один цикл іде пік 35,3 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
x0 = 40 mmx1 = 35,3 mmn = 1
ζ =
4.Середня
Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 50 mm через один цикл іде пік 19,3 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
x0 = 50 mmx1 = 19,3 mmn = 1
ζ =
5.Складна
Маса 100 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 20 kN/m, нижня — k₂ = 100 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.
m = 100 kgk1 = 20 kN/mk2 = 100 kN/m
fn = Hz
6.Складна
Маса 5 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 15 kN/m, нижня — k₂ = 100 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.
m = 5 kgk1 = 15 kN/mk2 = 100 kN/m
fn = Hz
Ключ відповідей
- 1. fn = 2,013 Hz
- 2. fn = 15,76 Hz
- 3. ζ = 0,01989
- 4. ζ = 0,1498
- 5. fn = 2,055 Hz
- 6. fn = 8,129 Hz
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.