Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Маса 25 kg висить на пружині жорсткістю 10 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ω_n у rad/s.

m = 25 kgk = 10 kN/m

ω_n = rad/s

2.Легка

Маса 5 kg висить на пружині жорсткістю 50 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ω_n у rad/s.

m = 5 kgk = 50 kN/m

ω_n = rad/s

3.Середня

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 25 mm через 2 циклів іде пік 11,7 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x₀ = 25 mmx₂ = 11,7 mmn = 2

ζ =

4.Середня

Маса 25 kg спирається на пружину жорсткістю 25 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 130 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 25 kgk = 25 kN/mc = 130 N·s/m

ζ =

5.Складна

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 20 kN/m, нижня — k₂ = 50 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту f_n вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk₁ = 20 kN/mk₂ = 50 kN/m

f_n = Hz

6.Складна

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 15 kN/m, нижня — k₂ = 5 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 25 kgk₁ = 15 kN/mk₂ = 5 kN/m

k_eq = kN/m

Ключ відповідей

1. ω_n = 20 rad/s
2. ω_n = 100 rad/s
3. ζ = 0,06031
4. ζ = 0,08222
5. f_n = 4,254 Hz
6. k_eq = 3,75 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.