Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 15 kN/mm = 25 kgx

Маса 25 kg висить на пружині жорсткістю 15 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 25 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 5 kN/mm = 50 kgx

Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 5 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 50 kgk = 5 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
tx12 mmЦиклів: 35,6 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 12 mm через 3 циклів іде пік 5,6 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 12 mmx3 = 5,6 mmn = 3
ζ =
4.Середня
k = 5 kN/mc = 160 N·s/mm = 20 kg

Маса 20 kg спирається на пружину жорсткістю 5 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 160 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 20 kgk = 5 kN/mc = 160 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 25k2​ = 25m = 50 kg

Маса 50 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 25 kN/m, нижня — k₂ = 25 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 50 kgk1 = 25 kN/mk2 = 25 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 50k2​ = 12m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 50 kN/m і k₂ = 12 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 50 kN/mk2 = 12 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 24,49 rad/s
  2. 2. ωn = 10 rad/s
  3. 3. ζ = 0,0404
  4. 4. ζ = 0,253
  5. 5. keq = 12,5 kN/m
  6. 6. fn = 3,963 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.