1.Легка
Нехай маси пакетів розподілені нормально із середнім 250 g і стандартним відхиленням 5 g. Яка частка значень менша за 259,25 g? Знайдіть P(X < x) у вигляді десяткового дробу.
μ = 250σ = 5x = 259,25
P(X < x) =
Робочий аркуш «Нормальний розподіл» з відповідями
2.Легка
Нехай бали за іспит розподілені нормально із середнім 65 балів і стандартним відхиленням 10 балів. Яка частка значень більша за 50 балів? Знайдіть P(X > x) у вигляді десяткового дробу.
μ = 65σ = 10x = 50
P(X > x) =
3.Середня
X нормальна із середнім 12 min і середнім квадратичним відхиленням 1,5 min; Y незалежна й нормальна із середнім 20 min і середнім квадратичним відхиленням 2 min. Знайдіть імовірність P того, що X + Y перевищує 33,3 min. Округліть z до двох знаків після коми.
μX = 12, σX = 1,5μY = 20, σY = 2X + Y > 33,3 min
P =
4.Середня
Маси мішки цементу незалежні та нормальні із середнім 25 kg і середнім квадратичним відхиленням 0,5 kg. Знайдіть імовірність P того, що загальна маса 12 з них менша за 303,5 kg. Округліть z до двох знаків після коми.
μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 12< 303.5 kg
P =
5.Складна
Діаметри отворів D нормальні із середнім 25,02 мм і середнім квадратичним відхиленням 0,02 мм. Діаметри валів d незалежні та нормальні із середнім 25 мм і середнім квадратичним відхиленням 0,02 мм. Навмання вибраний вал підходить, якщо D − d > 0. Знайдіть імовірність P того, що він підійде. Округліть z до двох знаків після коми.
отвір: μ = 25,02 mm, σ = 0,02 mmвал: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
6.Складна
Маса виробу з лінії 1 (X) і з лінії 2 (Y) незалежні та нормальні: X має середнє 500 g і середнє квадратичне відхилення 8 g, Y має середнє 490 g і середнє квадратичне відхилення 6 g. Знайдіть імовірність P того, що X більше за Y. Округліть z до двох знаків після коми.
μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
Ключ відповідей
- 1. P(X < x) = 0,9678
- 2. P(X > x) = 0,9332
- 3. P = 0,3015
- 4. P = 0,9783
- 5. P = 0,7611
- 6. P = 0,8413
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.