1.Легка
Нехай строки служби батарейок розподілені нормально із середнім 500 h і стандартним відхиленням 40 h. Яка частка значень менша за 542 h? Знайдіть P(X < x) у вигляді десяткового дробу.
μ = 500σ = 40x = 542
P(X < x) =
Робочий аркуш «Нормальний розподіл» з відповідями
2.Легка
X і Y — незалежні нормальні величини для маса наповненої банки: банка плюс вміст: X має середнє 250 g і середнє квадратичне відхилення 4 g, Y має середнє 500 g і середнє квадратичне відхилення 9 g. Знайдіть середнє квадратичне відхилення σ суми X + Y.
μX = 250 g, σX = 4 gμY = 500 g, σY = 9 g
σ = g
3.Середня
Маси мішки цементу незалежні та нормальні із середнім 25 kg і середнім квадратичним відхиленням 0,5 kg. Знайдіть імовірність P того, що загальна маса 8 з них менша за 202,8 kg. Округліть z до двох знаків після коми.
μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 8< 202.8 kg
P =
4.Середня
Перетягніть z так, щоб заштрихована площа між −z і z під стандартною нормальною кривою дорівнювала 0,7737. Знайдіть z до двох знаків після коми.
A = 0,7737
z =
5.Складна
бали за іспит нормально розподілені із середнім 65 балів і стандартним відхиленням 10 балів. Перетягніть межу так, щоб заштриховані верхні 80% були праворуч від неї. Знайдіть межу x.
μ = 65 балівσ = 10 балів80%
x = балів
6.Складна
Нехай результати IQ-тестів розподілені нормально із середнім 100 балів і стандартним відхиленням 15 балів. Знайдіть значення x, нижче за яке лежать 97,5 % значень (97,5-й процентиль).
μ = 100σ = 15P = 97,5%
x = балів
Ключ відповідей
- 1. P(X < x) = 0,8531
- 2. σ = 9,849 g
- 3. P = 0,9761
- 4. z = 1,21
- 5. x = 56,6 балів
- 6. x = 129,4 балів
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.