Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (460·691) mod 13, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 13

(460·691) mod 13 =

2.Легка

Знайдіть (631·787 + 173) mod 12, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 12

(631·787 + 173) mod 12 =

3.Середня

Знайдіть обернений до 6 за модулем 23: число x, де 0 < x < 23 і 6·x ≡ 1 (mod 23).

a = 6n = 23

6⁻¹ mod 23 =

4.Середня

Розв’яжіть 63x ≡ 18 (mod 73). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 73.

63x ≡ 18 (mod 73)

x =

5.Складна

59 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 9⁸⁹²⁸ mod 59.

p = 59k = 8928

9⁸⁹²⁸ mod 59 =

6.Складна

Ключ RSA використовує прості числа p = 7 і q = 31 та відкритий показник e = 13. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 31e = 13

d =

Ключ відповідей

1. (460·691) mod 13 = 10
2. (631·787 + 173) mod 12 = 6
3. 6⁻¹ mod 23 = 4
4. x = 42
5. 9⁸⁹²⁸ mod 59 = 5
6. d = 97

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.