Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(330, 144).

a = 330b = 144

gcd(330, 144) =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(1176, 600).

a = 1176b = 600

gcd(1176, 600) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 44 за модулем 79: число x, де 0 < x < 79 і 44·x ≡ 1 (mod 79).

a = 44n = 79

44⁻¹ mod 79 =

4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 5 (mod 8) і x ≡ 2 (mod 13).

x ≡ 5 (mod 8)x ≡ 2 (mod 13)

x =

5.Складна

53 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 21⁴⁹⁹⁵⁹ mod 53.

p = 53k = 49959

21⁴⁹⁹⁵⁹ mod 53 =

6.Складна

37 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 25⁵⁵⁹¹¹ mod 37.

p = 37k = 55911

25⁵⁵⁹¹¹ mod 37 =

Ключ відповідей

1. gcd(330, 144) = 6
2. gcd(1176, 600) = 24
3. 44⁻¹ mod 79 = 9
4. x = 93
5. 21⁴⁹⁹⁵⁹ mod 53 = 30
6. 25⁵⁵⁹¹¹ mod 37 = 11

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.