Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr72=?·27+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(72, 27).

a = 72b = 27
gcd(72, 27) =
2.Легка

Знайдіть (928·136 + 234) mod 6, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 6
(928·136 + 234) mod 6 =
3.Середня

Знайдіть обернений до 18 за модулем 47: число x, де 0 < x < 47 і 18·x ≡ 1 (mod 47).

a = 18n = 47
18−1 mod 47 =
4.Середня

Розв’яжіть 62x ≡ 61 (mod 73). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 73.

62x ≡ 61 (mod 73)
x =
5.Складна

Розв’яжіть 18x ≡ 60 (mod 64). Дайте найменший додатний розв’язок x.

18x ≡ 60 (mod 64)
x =
6.Складна
124c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (517, 11)d

Зашифруйте повідомлення m = 124 відкритим ключем RSA (n, e) = (517, 11). Знайдіть шифротекст c.

n = 517e = 11m = 124
c =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(72, 27) = 9
  2. 2. (928·136 + 234) mod 6 = 4
  3. 3. 18−1 mod 47 = 34
  4. 4. x = 21
  5. 5. x = 14
  6. 6. c = 135

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.