Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr296=?·280+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(296, 280).

a = 296b = 280
gcd(296, 280) =
2.Легка

Знайдіть (951·92) mod 11, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 11
(951·92) mod 11 =
3.Середня

Знайдіть обернений до 10 за модулем 67: число x, де 0 < x < 67 і 10·x ≡ 1 (mod 67).

a = 10n = 67
10−1 mod 67 =
4.Середня

Знайдіть обернений до 61 за модулем 97: число x, де 0 < x < 97 і 61·x ≡ 1 (mod 97).

a = 61n = 97
61−1 mod 97 =
5.Складна

Розв’яжіть 36x ≡ 54 (mod 62). Дайте найменший додатний розв’язок x.

36x ≡ 54 (mod 62)
x =
6.Складна
335c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (851, 23)d

Зашифруйте повідомлення m = 335 відкритим ключем RSA (n, e) = (851, 23). Знайдіть шифротекст c.

n = 851e = 23m = 335
c =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(296, 280) = 8
  2. 2. (951·92) mod 11 = 9
  3. 3. 10−1 mod 67 = 47
  4. 4. 61−1 mod 97 = 35
  5. 5. x = 17
  6. 6. c = 634

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.