Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr354=?·48+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(354, 48).

a = 354b = 48
gcd(354, 48) =
2.Легка
aqbr850=?·51+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(850, 51).

a = 850b = 51
gcd(850, 51) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 61 за модулем 67: число x, де 0 < x < 67 і 61·x ≡ 1 (mod 67).

a = 61n = 67
61−1 mod 67 =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(38), кількість цілих чисел від 1 до 38, взаємно простих з 38.

n = 38 = 2·19
φ(38) =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (301, 23)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 7 і q = 43 та відкритий показник e = 23. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 43e = 23
d =
6.Складна

Розв’яжіть 10x ≡ 25 (mod 65). Дайте найменший додатний розв’язок x.

10x ≡ 25 (mod 65)
x =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(354, 48) = 6
  2. 2. gcd(850, 51) = 17
  3. 3. 61−1 mod 67 = 11
  4. 4. φ(38) = 18
  5. 5. d = 11
  6. 6. x = 9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.