Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
01234567mod 8

Знайдіть (−66) mod 8, залишок r, де 0 ≤ r < 8.

a = −66n = 8
(−66) mod 8 =
2.Легка
aqbr660=?·75+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(660, 75). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 660b = 75
lcm(660, 75) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 39 за модулем 47: число x, де 0 < x < 47 і 39·x ≡ 1 (mod 47).

a = 39n = 47
39−1 mod 47 =
4.Середня

Знайдіть обернений до 21 за модулем 53: число x, де 0 < x < 53 і 21·x ≡ 1 (mod 53).

a = 21n = 53
21−1 mod 53 =
5.Складна
113c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (247, 11)d

Зашифруйте повідомлення m = 113 відкритим ключем RSA (n, e) = (247, 11). Знайдіть шифротекст c.

n = 247e = 11m = 113
c =
6.Складна

Скільки розв’язків N має 18x ≡ 36 (mod 69) серед {0, 1, …, 68}?

18x ≡ 36 (mod 69)
N =

Ключ відповідей

  1. 1. (−66) mod 8 = 6
  2. 2. lcm(660, 75) = 3300
  3. 3. 39−1 mod 47 = 41
  4. 4. 21−1 mod 53 = 48
  5. 5. c = 94
  6. 6. N = 3

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.