Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (737·640 + 18) mod 8, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 8
(737·640 + 18) mod 8 =
2.Легка
aqbr539=?·341+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(539, 341).

a = 539b = 341
gcd(539, 341) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(1444), кількість цілих чисел від 1 до 1444, взаємно простих з 1444.

n = 1444 = 22·192
φ(1444) =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 4 (mod 5) і x ≡ 3 (mod 11).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 3 (mod 11)
x =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 3162 mod 66.

a = 31k = 62n = 66
3162 mod 66 =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (731, 13)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 17 і q = 43 та відкритий показник e = 13. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 43e = 13
d =

Ключ відповідей

  1. 1. (737·640 + 18) mod 8 = 2
  2. 2. gcd(539, 341) = 11
  3. 3. φ(1444) = 684
  4. 4. x = 14
  5. 5. 3162 mod 66 = 37
  6. 6. d = 517

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.