Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть 184² mod 6, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 6
184² mod 6 =
2.Легка
012345mod 6

Знайдіть (−80) mod 6, залишок r, де 0 ≤ r < 6.

a = −80n = 6
(−80) mod 6 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(25), кількість цілих чисел від 1 до 25, взаємно простих з 25.

n = 25 = 52
φ(25) =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 3 (mod 4) і x ≡ 0 (mod 5).

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 0 (mod 5)
x =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (589, 23)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 19 і q = 31 та відкритий показник e = 23. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 31e = 23
d =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (155, 17)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 5 і q = 31 та відкритий показник e = 17. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 31e = 17
d =

Ключ відповідей

  1. 1. 184² mod 6 = 4
  2. 2. (−80) mod 6 = 4
  3. 3. φ(25) = 20
  4. 4. x = 15
  5. 5. d = 47
  6. 6. d = 113

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.