Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr243=?·72+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(243, 72).

a = 243b = 72
gcd(243, 72) =
2.Легка
012345678mod 9

Знайдіть 889 mod 9, залишок r, де 0 ≤ r < 9.

a = 889n = 9
889 mod 9 =
3.Середня

Розв’яжіть 36x ≡ 49 (mod 97). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 97.

36x ≡ 49 (mod 97)
x =
4.Середня

Розв’яжіть 61x ≡ 32 (mod 97). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 97.

61x ≡ 32 (mod 97)
x =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (205, 13)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 5 і q = 41 та відкритий показник e = 13. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 41e = 13
d =
6.Складна

43 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 1786469 mod 43.

p = 43k = 86469
1786469 mod 43 =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(243, 72) = 9
  2. 2. 889 mod 9 = 7
  3. 3. x = 31
  4. 4. x = 53
  5. 5. d = 37
  6. 6. 1786469 mod 43 = 21

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.