Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr765=?·690+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(765, 690).

a = 765b = 690
gcd(765, 690) =
2.Легка
aqbr217=?·63+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(217, 63). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 217b = 63
lcm(217, 63) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 32 за модулем 37: число x, де 0 < x < 37 і 32·x ≡ 1 (mod 37).

a = 32n = 37
32−1 mod 37 =
4.Середня

Розв’яжіть 19x ≡ 49 (mod 61). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 61.

19x ≡ 49 (mod 61)
x =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 6162 mod 55.

a = 6k = 162n = 55
6162 mod 55 =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (799, 17)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 17 і q = 47 та відкритий показник e = 17. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 47e = 17
d =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(765, 690) = 15
  2. 2. lcm(217, 63) = 1953
  3. 3. 32−1 mod 37 = 22
  4. 4. x = 9
  5. 5. 6162 mod 55 = 36
  6. 6. d = 433

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.