Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(318, 126).

a = 318b = 126

gcd(318, 126) =

2.Легка

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(550, 429). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 550b = 429

lcm(550, 429) =

3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 3) і x ≡ 3 (mod 5).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 3 (mod 5)

x =

4.Середня

Знайдіть обернений до 52 за модулем 89: число x, де 0 < x < 89 і 52·x ≡ 1 (mod 89).

a = 52n = 89

52⁻¹ mod 89 =

5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 25¹⁶⁴ mod 64.

a = 25k = 164n = 64

25¹⁶⁴ mod 64 =

6.Складна

Розв’яжіть 12x ≡ 30 (mod 42). Дайте найменший додатний розв’язок x.

12x ≡ 30 (mod 42)

x =

Ключ відповідей

1. gcd(318, 126) = 6
2. lcm(550, 429) = 21450
3. x = 13
4. 52⁻¹ mod 89 = 12
5. 25¹⁶⁴ mod 64 = 33
6. x = 6

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.