Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(648, 456).

a = 648b = 456

gcd(648, 456) =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(106, 34).

a = 106b = 34

gcd(106, 34) =

3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(26), кількість цілих чисел від 1 до 26, взаємно простих з 26.

n = 26 = 2·13

φ(26) =

4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 3 (mod 4) і x ≡ 2 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 2 (mod 11)

x =

5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 26¹¹² mod 47.

a = 26k = 112n = 47

26¹¹² mod 47 =

6.Складна

61 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 22⁸⁸⁹²² mod 61.

p = 61k = 88922

22⁸⁸⁹²² mod 61 =

Ключ відповідей

1. gcd(648, 456) = 24
2. gcd(106, 34) = 2
3. φ(26) = 12
4. x = 35
5. 26¹¹² mod 47 = 24
6. 22⁸⁸⁹²² mod 61 = 57

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.