Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(98, 30).

a = 98b = 30

gcd(98, 30) =

2.Легка

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(600, 372). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 600b = 372

lcm(600, 372) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 45 за модулем 59: число x, де 0 < x < 59 і 45·x ≡ 1 (mod 59).

a = 45n = 59

45⁻¹ mod 59 =

4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 5) і x ≡ 2 (mod 6).

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 2 (mod 6)

x =

5.Складна

73 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 28⁸⁶⁹²⁰ mod 73.

p = 73k = 86920

28⁸⁶⁹²⁰ mod 73 =

6.Складна

Скільки розв’язків N має 10x ≡ 18 (mod 54) серед {0, 1, …, 53}?

10x ≡ 18 (mod 54)

N =

Ключ відповідей

1. gcd(98, 30) = 2
2. lcm(600, 372) = 18600
3. 45⁻¹ mod 59 = 21
4. x = 26
5. 28⁸⁶⁹²⁰ mod 73 = 37
6. N = 2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.