Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (460·649) mod 6, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 6
(460·649) mod 6 =
2.Легка

Знайдіть (762·75) mod 7, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 7
(762·75) mod 7 =
3.Середня

Знайдіть обернений до 28 за модулем 47: число x, де 0 < x < 47 і 28·x ≡ 1 (mod 47).

a = 28n = 47
28−1 mod 47 =
4.Середня

Знайдіть обернений до 47 за модулем 52: число x, де 0 < x < 52 і 47·x ≡ 1 (mod 52).

a = 47n = 52
47−1 mod 52 =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (329, 13)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 7 і q = 47 та відкритий показник e = 13. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 47e = 13
d =
6.Складна

Скільки розв’язків N має 35x ≡ 21 (mod 84) серед {0, 1, …, 83}?

35x ≡ 21 (mod 84)
N =

Ключ відповідей

  1. 1. (460·649) mod 6 = 4
  2. 2. (762·75) mod 7 = 2
  3. 3. 28−1 mod 47 = 42
  4. 4. 47−1 mod 52 = 31
  5. 5. d = 85
  6. 6. N = 7

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.