Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
012345678mod 9

Знайдіть 699 mod 9, залишок r, де 0 ≤ r < 9.

a = 699n = 9
699 mod 9 =
2.Легка
aqbr144=?·63+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(144, 63).

a = 144b = 63
gcd(144, 63) =
3.Середня

Розв’яжіть 29x ≡ 27 (mod 90). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 90.

29x ≡ 27 (mod 90)
x =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 6 (mod 7) і x ≡ 1 (mod 9).

x ≡ 6 (mod 7)x ≡ 1 (mod 9)
x =
5.Складна
381c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (391, 3)d

Зашифруйте повідомлення m = 381 відкритим ключем RSA (n, e) = (391, 3). Знайдіть шифротекст c.

n = 391e = 3m = 381
c =
6.Складна
254c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (323, 11)d

Зашифруйте повідомлення m = 254 відкритим ключем RSA (n, e) = (323, 11). Знайдіть шифротекст c.

n = 323e = 11m = 254
c =

Ключ відповідей

  1. 1. 699 mod 9 = 6
  2. 2. gcd(144, 63) = 9
  3. 3. x = 63
  4. 4. x = 55
  5. 5. c = 173
  6. 6. c = 220

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.