Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
01234mod 5

Знайдіть 773 mod 5, залишок r, де 0 ≤ r < 5.

a = 773n = 5
773 mod 5 =
2.Легка
aqbr236=?·84+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(236, 84). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 236b = 84
lcm(236, 84) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(250), кількість цілих чисел від 1 до 250, взаємно простих з 250.

n = 250 = 2·53
φ(250) =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(51), кількість цілих чисел від 1 до 51, взаємно простих з 51.

n = 51 = 3·17
φ(51) =
5.Складна
688c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1189, 13)d

Зашифруйте повідомлення m = 688 відкритим ключем RSA (n, e) = (1189, 13). Знайдіть шифротекст c.

n = 1189e = 13m = 688
c =
6.Складна

29 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 162859 mod 29.

p = 29k = 2859
162859 mod 29 =

Ключ відповідей

  1. 1. 773 mod 5 = 3
  2. 2. lcm(236, 84) = 4956
  3. 3. φ(250) = 100
  4. 4. φ(51) = 32
  5. 5. c = 852
  6. 6. 162859 mod 29 = 7

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.