Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (−112) mod 12, залишок r, де 0 ≤ r < 12.

a = −112n = 12

(−112) mod 12 =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(1044, 306).

a = 1044b = 306

gcd(1044, 306) =

3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 5 (mod 6) і x ≡ 4 (mod 11).

x ≡ 5 (mod 6)x ≡ 4 (mod 11)

x =

4.Середня

Розв’яжіть 22x ≡ 40 (mod 59). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 59.

22x ≡ 40 (mod 59)

x =

5.Складна

Розв’яжіть 28x ≡ 6 (mod 30). Дайте найменший додатний розв’язок x.

28x ≡ 6 (mod 30)

x =

6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 3²⁹ mod 11.

a = 3k = 29n = 11

3²⁹ mod 11 =

Ключ відповідей

1. (−112) mod 12 = 8
2. gcd(1044, 306) = 18
3. x = 59
4. x = 34
5. x = 12
6. 3²⁹ mod 11 = 4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.