Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть 364 mod 5, залишок r, де 0 ≤ r < 5.

a = 364n = 5

364 mod 5 =

2.Легка

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(1368, 1032). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 1368b = 1032

lcm(1368, 1032) =

3.Середня

Розв’яжіть 29x ≡ 11 (mod 47). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 47.

29x ≡ 11 (mod 47)

x =

4.Середня

Розв’яжіть 13x ≡ 1 (mod 20). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 20.

13x ≡ 1 (mod 20)

x =

5.Складна

43 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 18⁷³⁶⁷¹ mod 43.

p = 43k = 73671

18⁷³⁶⁷¹ mod 43 =

6.Складна

Ключ RSA використовує прості числа p = 5 і q = 29 та відкритий показник e = 19. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 29e = 19

d =

Ключ відповідей

1. 364 mod 5 = 4
2. lcm(1368, 1032) = 58824
3. x = 2
4. x = 17
5. 18⁷³⁶⁷¹ mod 43 = 27
6. d = 59

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.