Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr840=?·266+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(840, 266). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 840b = 266
lcm(840, 266) =
2.Легка
aqbr114=?·30+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(114, 30).

a = 114b = 30
gcd(114, 30) =
3.Середня

Розв’яжіть 12x ≡ 11 (mod 17). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 17.

12x ≡ 11 (mod 17)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 19 за модулем 23: число x, де 0 < x < 23 і 19·x ≡ 1 (mod 23).

a = 19n = 23
19−1 mod 23 =
5.Складна
92c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (133, 11)d

Зашифруйте повідомлення m = 92 відкритим ключем RSA (n, e) = (133, 11). Знайдіть шифротекст c.

n = 133e = 11m = 92
c =
6.Складна

67 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 2427862 mod 67.

p = 67k = 27862
2427862 mod 67 =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(840, 266) = 15960
  2. 2. gcd(114, 30) = 6
  3. 3. x = 8
  4. 4. 19−1 mod 23 = 17
  5. 5. c = 85
  6. 6. 2427862 mod 67 = 14

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.