Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(1113, 1050).

a = 1113b = 1050

gcd(1113, 1050) =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(156, 90).

a = 156b = 90

gcd(156, 90) =

3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(19), кількість цілих чисел від 1 до 19, взаємно простих з 19.

n = 19 = 19

φ(19) =

4.Середня

Знайдіть обернений до 3 за модулем 17: число x, де 0 < x < 17 і 3·x ≡ 1 (mod 17).

a = 3n = 17

3⁻¹ mod 17 =

5.Складна

Розв’яжіть 14x ≡ 18 (mod 38). Дайте найменший додатний розв’язок x.

14x ≡ 18 (mod 38)

x =

6.Складна

Скільки розв’язків N має 40x ≡ 48 (mod 72) серед {0, 1, …, 71}?

40x ≡ 48 (mod 72)

N =

Ключ відповідей

1. gcd(1113, 1050) = 21
2. gcd(156, 90) = 6
3. φ(19) = 18
4. 3⁻¹ mod 17 = 6
5. x = 4
6. N = 8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.