Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr148=?·76+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(148, 76). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 148b = 76
lcm(148, 76) =
2.Легка
aqbr1062=?·630+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(1062, 630).

a = 1062b = 630
gcd(1062, 630) =
3.Середня

Розв’яжіть 49x ≡ 36 (mod 53). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 53.

49x ≡ 36 (mod 53)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 19 за модулем 25: число x, де 0 < x < 25 і 19·x ≡ 1 (mod 25).

a = 19n = 25
19−1 mod 25 =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 1721 mod 30.

a = 17k = 21n = 30
1721 mod 30 =
6.Складна
62c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (95, 11)d

Зашифруйте повідомлення m = 62 відкритим ключем RSA (n, e) = (95, 11). Знайдіть шифротекст c.

n = 95e = 11m = 62
c =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(148, 76) = 2812
  2. 2. gcd(1062, 630) = 18
  3. 3. x = 44
  4. 4. 19−1 mod 25 = 4
  5. 5. 1721 mod 30 = 17
  6. 6. c = 63

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.