Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr507=?·182+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(507, 182). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 507b = 182
lcm(507, 182) =
2.Легка
aqbr344=?·104+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(344, 104).

a = 344b = 104
gcd(344, 104) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 19 за модулем 31: число x, де 0 < x < 31 і 19·x ≡ 1 (mod 31).

a = 19n = 31
19−1 mod 31 =
4.Середня

Знайдіть обернений до 23 за модулем 40: число x, де 0 < x < 40 і 23·x ≡ 1 (mod 40).

a = 23n = 40
23−1 mod 40 =
5.Складна

Розв’яжіть 24x ≡ 72 (mod 84). Дайте найменший додатний розв’язок x.

24x ≡ 72 (mod 84)
x =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (217, 17)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 7 і q = 31 та відкритий показник e = 17. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 31e = 17
d =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(507, 182) = 7098
  2. 2. gcd(344, 104) = 8
  3. 3. 19−1 mod 31 = 18
  4. 4. 23−1 mod 40 = 7
  5. 5. x = 3
  6. 6. d = 53

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.