Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr47=?·36+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(47, 36).

a = 47b = 36
gcd(47, 36) =
2.Легка
012345678910mod 11

Знайдіть (−74) mod 11, залишок r, де 0 ≤ r < 11.

a = −74n = 11
(−74) mod 11 =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 2 (mod 3) і x ≡ 12 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 12 (mod 13)
x =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(833), кількість цілих чисел від 1 до 833, взаємно простих з 833.

n = 833 = 72·17
φ(833) =
5.Складна

Скільки розв’язків N має 46x ≡ 34 (mod 58) серед {0, 1, …, 57}?

46x ≡ 34 (mod 58)
N =
6.Складна
288c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (731, 11)d

Зашифруйте повідомлення m = 288 відкритим ключем RSA (n, e) = (731, 11). Знайдіть шифротекст c.

n = 731e = 11m = 288
c =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(47, 36) = 1
  2. 2. (−74) mod 11 = 3
  3. 3. x = 38
  4. 4. φ(833) = 672
  5. 5. N = 2
  6. 6. c = 407

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.