Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr1044=?·846+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(1044, 846). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 1044b = 846
lcm(1044, 846) =
2.Легка
aqbr987=?·252+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(987, 252).

a = 987b = 252
gcd(987, 252) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(121), кількість цілих чисел від 1 до 121, взаємно простих з 121.

n = 121 = 112
φ(121) =
4.Середня

Розв’яжіть 26x ≡ 30 (mod 81). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 81.

26x ≡ 30 (mod 81)
x =
5.Складна
mc = me​ mod n736m = cd​ mod n?(n, e) = (1189, 19)d

Ключ RSA використовує p = 29, q = 41 і e = 19. Розшифруйте шифротекст c = 736: знайдіть повідомлення m.

p = 29q = 41e = 19c = 736
m =
6.Складна
mc = me​ mod n91m = cd​ mod n?(n, e) = (943, 23)d

Ключ RSA використовує p = 23, q = 41 і e = 23. Розшифруйте шифротекст c = 91: знайдіть повідомлення m.

p = 23q = 41e = 23c = 91
m =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(1044, 846) = 49068
  2. 2. gcd(987, 252) = 21
  3. 3. φ(121) = 110
  4. 4. x = 51
  5. 5. m = 635
  6. 6. m = 114

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.