Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr126=?·77+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(126, 77).

a = 126b = 77
gcd(126, 77) =
2.Легка
aqbr88=?·46+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(88, 46).

a = 88b = 46
gcd(88, 46) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(65), кількість цілих чисел від 1 до 65, взаємно простих з 65.

n = 65 = 5·13
φ(65) =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 11) і x ≡ 6 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 11)x ≡ 6 (mod 13)
x =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1271, 11)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 31 і q = 41 та відкритий показник e = 11. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 41e = 11
d =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (731, 19)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 17 і q = 43 та відкритий показник e = 19. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 43e = 19
d =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(126, 77) = 7
  2. 2. gcd(88, 46) = 2
  3. 3. φ(65) = 48
  4. 4. x = 45
  5. 5. d = 1091
  6. 6. d = 283

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.