Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr903=?·273+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(903, 273).

a = 903b = 273
gcd(903, 273) =
2.Легка
aqbr306=?·186+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(306, 186).

a = 306b = 186
gcd(306, 186) =
3.Середня

Розв’яжіть 54x ≡ 6 (mod 61). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 61.

54x ≡ 6 (mod 61)
x =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(121), кількість цілих чисел від 1 до 121, взаємно простих з 121.

n = 121 = 112
φ(121) =
5.Складна

97 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 870875 mod 97.

p = 97k = 70875
870875 mod 97 =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (629, 11)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 17 і q = 37 та відкритий показник e = 11. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 37e = 11
d =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(903, 273) = 21
  2. 2. gcd(306, 186) = 6
  3. 3. x = 34
  4. 4. φ(121) = 110
  5. 5. 870875 mod 97 = 70
  6. 6. d = 419

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.