Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr144=?·69+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(144, 69).

a = 144b = 69
gcd(144, 69) =
2.Легка
aqbr360=?·128+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(360, 128).

a = 360b = 128
gcd(360, 128) =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 3) і x ≡ 2 (mod 4).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 2 (mod 4)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 82 за модулем 97: число x, де 0 < x < 97 і 82·x ≡ 1 (mod 97).

a = 82n = 97
82−1 mod 97 =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 1547 mod 23.

a = 15k = 47n = 23
1547 mod 23 =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (319, 23)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 11 і q = 29 та відкритий показник e = 23. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 29e = 23
d =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(144, 69) = 3
  2. 2. gcd(360, 128) = 8
  3. 3. x = 10
  4. 4. 82−1 mod 97 = 84
  5. 5. 1547 mod 23 = 17
  6. 6. d = 207

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.