Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
01234567mod 8

Знайдіть 723 mod 8, залишок r, де 0 ≤ r < 8.

a = 723n = 8
723 mod 8 =
2.Легка
aqbr147=?·15+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(147, 15). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 147b = 15
lcm(147, 15) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 16 за модулем 19: число x, де 0 < x < 19 і 16·x ≡ 1 (mod 19).

a = 16n = 19
16−1 mod 19 =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 4) і x ≡ 4 (mod 5).

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 4 (mod 5)
x =
5.Складна
141c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (527, 11)d

Зашифруйте повідомлення m = 141 відкритим ключем RSA (n, e) = (527, 11). Знайдіть шифротекст c.

n = 527e = 11m = 141
c =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 13)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 29 і q = 43 та відкритий показник e = 13. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 43e = 13
d =

Ключ відповідей

  1. 1. 723 mod 8 = 3
  2. 2. lcm(147, 15) = 735
  3. 3. 16−1 mod 19 = 6
  4. 4. x = 9
  5. 5. c = 487
  6. 6. d = 181

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.