Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(432, 45).

a = 432b = 45

gcd(432, 45) =

2.Легка

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(168, 102). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 168b = 102

lcm(168, 102) =

3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(475), кількість цілих чисел від 1 до 475, взаємно простих з 475.

n = 475 = 5²·19

φ(475) =

4.Середня

Розв’яжіть 48x ≡ 4 (mod 59). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 59.

48x ≡ 4 (mod 59)

x =

5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 35¹⁴¹ mod 83.

a = 35k = 141n = 83

35¹⁴¹ mod 83 =

6.Складна

Ключ RSA використовує прості числа p = 13 і q = 19 та відкритий показник e = 7. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 19e = 7

d =

Ключ відповідей

1. gcd(432, 45) = 9
2. lcm(168, 102) = 2856
3. φ(475) = 360
4. x = 5
5. 35¹⁴¹ mod 83 = 66
6. d = 31

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.