Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (995·880 + 404) mod 5, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 5

(995·880 + 404) mod 5 =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(540, 285).

a = 540b = 285

gcd(540, 285) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 19 за модулем 37: число x, де 0 < x < 37 і 19·x ≡ 1 (mod 37).

a = 19n = 37

19⁻¹ mod 37 =

4.Середня

Розв’яжіть 3x ≡ 8 (mod 71). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 71.

3x ≡ 8 (mod 71)

x =

5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 13¹⁴⁹ mod 80.

a = 13k = 149n = 80

13¹⁴⁹ mod 80 =

6.Складна

Скільки розв’язків N має 64x ≡ 52 (mod 86) серед {0, 1, …, 85}?

64x ≡ 52 (mod 86)

N =

Ключ відповідей

1. (995·880 + 404) mod 5 = 4
2. gcd(540, 285) = 15
3. 19⁻¹ mod 37 = 2
4. x = 50
5. 13¹⁴⁹ mod 80 = 13
6. N = 2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.