Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(94, 62).

a = 94b = 62

gcd(94, 62) =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(1320, 456).

a = 1320b = 456

gcd(1320, 456) =

3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 6 (mod 12) і x ≡ 3 (mod 13).

x ≡ 6 (mod 12)x ≡ 3 (mod 13)

x =

4.Середня

Розв’яжіть 30x ≡ 24 (mod 41). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 41.

30x ≡ 24 (mod 41)

x =

5.Складна

89 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 28²³²⁸³ mod 89.

p = 89k = 23283

28²³²⁸³ mod 89 =

6.Складна

Зашифруйте повідомлення m = 312 відкритим ключем RSA (n, e) = (437, 13). Знайдіть шифротекст c.

n = 437e = 13m = 312

c =

Ключ відповідей

1. gcd(94, 62) = 2
2. gcd(1320, 456) = 24
3. x = 42
4. x = 9
5. 28²³²⁸³ mod 89 = 59
6. c = 8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.