Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr636=?·420+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(636, 420).

a = 636b = 420
gcd(636, 420) =
2.Легка
aqbr392=?·264+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(392, 264). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 392b = 264
lcm(392, 264) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(133), кількість цілих чисел від 1 до 133, взаємно простих з 133.

n = 133 = 7·19
φ(133) =
4.Середня

Розв’яжіть 51x ≡ 23 (mod 71). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 71.

51x ≡ 23 (mod 71)
x =
5.Складна
208c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (301, 5)d

Зашифруйте повідомлення m = 208 відкритим ключем RSA (n, e) = (301, 5). Знайдіть шифротекст c.

n = 301e = 5m = 208
c =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 3324 mod 50.

a = 33k = 24n = 50
3324 mod 50 =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(636, 420) = 12
  2. 2. lcm(392, 264) = 12936
  3. 3. φ(133) = 108
  4. 4. x = 45
  5. 5. c = 178
  6. 6. 3324 mod 50 = 21

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.