Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (65·788) mod 12, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 12
(65·788) mod 12 =
2.Легка
aqbr867=?·187+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(867, 187). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 867b = 187
lcm(867, 187) =
3.Середня

Розв’яжіть 22x ≡ 41 (mod 53). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 53.

22x ≡ 41 (mod 53)
x =
4.Середня

Розв’яжіть 4x ≡ 1 (mod 11). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 11.

4x ≡ 1 (mod 11)
x =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 8133 mod 19.

a = 8k = 133n = 19
8133 mod 19 =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 37162 mod 80.

a = 37k = 162n = 80
37162 mod 80 =

Ключ відповідей

  1. 1. (65·788) mod 12 = 4
  2. 2. lcm(867, 187) = 9537
  3. 3. x = 38
  4. 4. x = 3
  5. 5. 8133 mod 19 = 8
  6. 6. 37162 mod 80 = 9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.