Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr888=?·624+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(888, 624). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 888b = 624
lcm(888, 624) =
2.Легка

Знайдіть 511² mod 9, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 9
511² mod 9 =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 10 (mod 11) і x ≡ 9 (mod 12).

x ≡ 10 (mod 11)x ≡ 9 (mod 12)
x =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(35), кількість цілих чисел від 1 до 35, взаємно простих з 35.

n = 35 = 5·7
φ(35) =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 7149 mod 24.

a = 7k = 149n = 24
7149 mod 24 =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 17125 mod 21.

a = 17k = 125n = 21
17125 mod 21 =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(888, 624) = 23088
  2. 2. 511² mod 9 = 4
  3. 3. x = 21
  4. 4. φ(35) = 24
  5. 5. 7149 mod 24 = 7
  6. 6. 17125 mod 21 = 5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.