Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (799·613) mod 6, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 6
(799·613) mod 6 =
2.Легка
aqbr672=?·399+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(672, 399). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 672b = 399
lcm(672, 399) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(68), кількість цілих чисел від 1 до 68, взаємно простих з 68.

n = 68 = 22·17
φ(68) =
4.Середня

Знайдіть обернений до 49 за модулем 97: число x, де 0 < x < 97 і 49·x ≡ 1 (mod 97).

a = 49n = 97
49−1 mod 97 =
5.Складна

Скільки розв’язків N має 22x ≡ 46 (mod 68) серед {0, 1, …, 67}?

22x ≡ 46 (mod 68)
N =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 4134 mod 21.

a = 4k = 134n = 21
4134 mod 21 =

Ключ відповідей

  1. 1. (799·613) mod 6 = 1
  2. 2. lcm(672, 399) = 12768
  3. 3. φ(68) = 32
  4. 4. 49−1 mod 97 = 2
  5. 5. N = 2
  6. 6. 4134 mod 21 = 16

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.