Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (323·634) mod 11, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 11
(323·634) mod 11 =
2.Легка
aqbr416=?·280+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(416, 280). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 416b = 280
lcm(416, 280) =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 6 (mod 7) і x ≡ 8 (mod 10).

x ≡ 6 (mod 7)x ≡ 8 (mod 10)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 11 за модулем 18: число x, де 0 < x < 18 і 11·x ≡ 1 (mod 18).

a = 11n = 18
11−1 mod 18 =
5.Складна
27c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (85, 11)d

Зашифруйте повідомлення m = 27 відкритим ключем RSA (n, e) = (85, 11). Знайдіть шифротекст c.

n = 85e = 11m = 27
c =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 51161 mod 56.

a = 51k = 161n = 56
51161 mod 56 =

Ключ відповідей

  1. 1. (323·634) mod 11 = 6
  2. 2. lcm(416, 280) = 14560
  3. 3. x = 48
  4. 4. 11−1 mod 18 = 5
  5. 5. c = 3
  6. 6. 51161 mod 56 = 11

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.