Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(564, 516).

a = 564b = 516

gcd(564, 516) =

2.Легка

Знайдіть (−89) mod 4, залишок r, де 0 ≤ r < 4.

a = −89n = 4

(−89) mod 4 =

3.Середня

Розв’яжіть 44x ≡ 15 (mod 53). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 53.

44x ≡ 15 (mod 53)

x =

4.Середня

Знайдіть обернений до 5 за модулем 83: число x, де 0 < x < 83 і 5·x ≡ 1 (mod 83).

a = 5n = 83

5⁻¹ mod 83 =

5.Складна

73 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 19²⁷⁴⁵³ mod 73.

p = 73k = 27453

19²⁷⁴⁵³ mod 73 =

6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 35²² mod 74.

a = 35k = 22n = 74

35²² mod 74 =

Ключ відповідей

1. gcd(564, 516) = 12
2. (−89) mod 4 = 3
3. x = 16
4. 5⁻¹ mod 83 = 50
5. 19²⁷⁴⁵³ mod 73 = 3
6. 35²² mod 74 = 21

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.