Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr342=?·225+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(342, 225). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 342b = 225
lcm(342, 225) =
2.Легка
012345mod 6

Знайдіть (−9) mod 6, залишок r, де 0 ≤ r < 6.

a = −9n = 6
(−9) mod 6 =
3.Середня

Знайдіть обернений до 14 за модулем 17: число x, де 0 < x < 17 і 14·x ≡ 1 (mod 17).

a = 14n = 17
14−1 mod 17 =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 3 (mod 5) і x ≡ 7 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 7 (mod 11)
x =
5.Складна
335c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (703, 17)d

Зашифруйте повідомлення m = 335 відкритим ключем RSA (n, e) = (703, 17). Знайдіть шифротекст c.

n = 703e = 17m = 335
c =
6.Складна

Розв’яжіть 64x ≡ 24 (mod 72). Дайте найменший додатний розв’язок x.

64x ≡ 24 (mod 72)
x =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(342, 225) = 8550
  2. 2. (−9) mod 6 = 3
  3. 3. 14−1 mod 17 = 11
  4. 4. x = 18
  5. 5. c = 388
  6. 6. x = 6

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.