Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(91, 56). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 91b = 56

lcm(91, 56) =

2.Легка

Знайдіть (−27) mod 5, залишок r, де 0 ≤ r < 5.

a = −27n = 5

(−27) mod 5 =

3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(833), кількість цілих чисел від 1 до 833, взаємно простих з 833.

n = 833 = 7²·17

φ(833) =

4.Середня

Знайдіть обернений до 21 за модулем 83: число x, де 0 < x < 83 і 21·x ≡ 1 (mod 83).

a = 21n = 83

21⁻¹ mod 83 =

5.Складна

Розв’яжіть 28x ≡ 6 (mod 50). Дайте найменший додатний розв’язок x.

28x ≡ 6 (mod 50)

x =

6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 37¹³² mod 96.

a = 37k = 132n = 96

37¹³² mod 96 =

Ключ відповідей

1. lcm(91, 56) = 728
2. (−27) mod 5 = 3
3. φ(833) = 672
4. 21⁻¹ mod 83 = 4
5. x = 2
6. 37¹³² mod 96 = 49

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.