Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(368, 296).

a = 368b = 296

gcd(368, 296) =

2.Легка

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(45, 37). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 45b = 37

lcm(45, 37) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 9 за модулем 11: число x, де 0 < x < 11 і 9·x ≡ 1 (mod 11).

a = 9n = 11

9⁻¹ mod 11 =

4.Середня

Розв’яжіть 55x ≡ 50 (mod 83). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 83.

55x ≡ 50 (mod 83)

x =

5.Складна

61 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 17³⁸⁸⁶⁵ mod 61.

p = 61k = 38865

17³⁸⁸⁶⁵ mod 61 =

6.Складна

71 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 18⁶⁸²⁹² mod 71.

p = 71k = 68292

18⁶⁸²⁹² mod 71 =

Ключ відповідей

1. gcd(368, 296) = 8
2. lcm(45, 37) = 1665
3. 9⁻¹ mod 11 = 5
4. x = 16
5. 17³⁸⁸⁶⁵ mod 61 = 11
6. 18⁶⁸²⁹² mod 71 = 25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.