Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (205·107) mod 10, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 10
(205·107) mod 10 =
2.Легка
aqbr129=?·30+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(129, 30). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 129b = 30
lcm(129, 30) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(14), кількість цілих чисел від 1 до 14, взаємно простих з 14.

n = 14 = 2·7
φ(14) =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(49), кількість цілих чисел від 1 до 49, взаємно простих з 49.

n = 49 = 72
φ(49) =
5.Складна

Скільки розв’язків N має 45x ≡ 55 (mod 65) серед {0, 1, …, 64}?

45x ≡ 55 (mod 65)
N =
6.Складна

Розв’яжіть 12x ≡ 21 (mod 45). Дайте найменший додатний розв’язок x.

12x ≡ 21 (mod 45)
x =

Ключ відповідей

  1. 1. (205·107) mod 10 = 5
  2. 2. lcm(129, 30) = 1290
  3. 3. φ(14) = 6
  4. 4. φ(49) = 42
  5. 5. N = 5
  6. 6. x = 13

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.