Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (174·960) mod 13, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 13
(174·960) mod 13 =
2.Легка
aqbr748=?·663+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(748, 663).

a = 748b = 663
gcd(748, 663) =
3.Середня

Розв’яжіть 8x ≡ 1 (mod 13). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 13.

8x ≡ 1 (mod 13)
x =
4.Середня

Розв’яжіть 41x ≡ 39 (mod 71). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 71.

41x ≡ 39 (mod 71)
x =
5.Складна
159c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (253, 3)d

Зашифруйте повідомлення m = 159 відкритим ключем RSA (n, e) = (253, 3). Знайдіть шифротекст c.

n = 253e = 3m = 159
c =
6.Складна
697c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1081, 19)d

Зашифруйте повідомлення m = 697 відкритим ключем RSA (n, e) = (1081, 19). Знайдіть шифротекст c.

n = 1081e = 19m = 697
c =

Ключ відповідей

  1. 1. (174·960) mod 13 = 3
  2. 2. gcd(748, 663) = 17
  3. 3. x = 5
  4. 4. x = 20
  5. 5. c = 15
  6. 6. c = 678

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.