Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr867=?·527+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(867, 527). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 867b = 527
lcm(867, 527) =
2.Легка
aqbr117=?·90+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(117, 90). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 117b = 90
lcm(117, 90) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 25 за модулем 66: число x, де 0 < x < 66 і 25·x ≡ 1 (mod 66).

a = 25n = 66
25−1 mod 66 =
4.Середня

Знайдіть обернений до 8 за модулем 67: число x, де 0 < x < 67 і 8·x ≡ 1 (mod 67).

a = 8n = 67
8−1 mod 67 =
5.Складна

Розв’яжіть 26x ≡ 44 (mod 48). Дайте найменший додатний розв’язок x.

26x ≡ 44 (mod 48)
x =
6.Складна

71 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 2492464 mod 71.

p = 71k = 92464
2492464 mod 71 =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(867, 527) = 26877
  2. 2. lcm(117, 90) = 1170
  3. 3. 25−1 mod 66 = 37
  4. 4. 8−1 mod 67 = 42
  5. 5. x = 22
  6. 6. 2492464 mod 71 = 19

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.